Los Tres Primeros Grupos de Funciones de Frases: Estructura Algebraica, Simetría y Realizaciones Geométricas
The First Three Phrase Function Groups: Algebraic Structure, Symmetry, and Geometric Realizations
DOI:
https://doi.org/10.65011/prismaods.v5.i3.320Palabras clave:
grupos de funciones de frases, grupos diedrales, grupos simétricos, realizaciones geométricasResumen
Este artículo desarrolla los tres primeros grupos de funciones de frase, FR(1), FR(2) y FR(3), a partir de la organización combinatoria de letras en una frase mediante matrices asociadas y matrices restringidas. La jerarquía comienza con el grupo trivial FR(1) y continúa con el grupo cíclico FR(2) ≅ Z₂. El primer caso no abeliano surge en el grupo de funciones de frase FR(3), cuyas seis funciones de frase actúan como rotaciones y reflexiones de un triángulo equilátero. Se demuestra que FR(3) ≅ D₃ ≅ S₃, estableciendo conexiones directas entre transformaciones de frase, simetría diedral clásica y grupos de permutación. La estructura de subgrupos de FR(3) se caracteriza completamente, incluyendo el subgrupo de rotación, los subgrupos de reflexión y el retículo de subgrupos correspondiente. Además, se demuestra que la conjugación mediante funciones de frase de reflexión transforma las rotaciones en sus inversas, reproduciendo el comportamiento geométrico clásico de las reflexiones en grupos diedrales. Estos resultados establecen conexiones naturales entre el lenguaje, el álgebra, la geometría y la simetría visual, y motivan el estudio de grupos de funciones de frase de orden superior.
Descargas
Referencias
Armstrong, M. A. (1988). Groups and Symmetry. Springer.
Artin, M. (2011). Algebra (2nd ed.). Pearson.
Cameron, P. J. (1999). Permutation Groups. Cambridge University Press.
Carter, N. (2009). Visual Group Theory. Mathematical Association of America.
Conway, J. H., Burgiel, H., & Goodman-Strauss, C. (2008). The Symmetries of Things. A K Peters.
Coxeter, H. S. M. (1969). Introduction to Geometry (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Dixon, J. D., & Mortimer, B. (1996). Permutation Groups. Springer.
Dummit, D. S., & Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). John Wiley & Sons.
Fraleigh, J. B. (2003). A First Course in Abstract Algebra (7th ed.). Addison-Wesley.
Gallian, J. A. (2021). Contemporary Abstract Algebra (10th ed.). Cengage Learning.
González Díaz, F. R. (2025). El grupo de funciones de frases FR(4): estructura algebraica, simetría y aplicaciones visuales. Revista Veritas de Difusão Científica, 6(2), 6015–6071. https://doi.org/10.61616/rvdc.v6i2.944
González Díaz, F. R., & García Salcedo, R. (2024). Conteo de letras de una frase con los dedos y matrices. CIENCIA ergo-sum, 31. https://doi.org/10.30878/ces.v31n0a19
Herstein, I. N. (1975). Topics in Algebra (2nd ed.). John Wiley & Sons.
Rotman, J. J. (1995). An Introduction to the Theory of Groups (4th ed.). Springer.
Weyl, H. (1952). Symmetry. Princeton University Press.
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2026 Fernando Ricardo González Díaz (Autor/a)
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Todo el contenido de Prisma ODS se publica bajo la Licencia Creative Commons Atribución 4.0 Internacional (CC BY 4.0).
Los autores conservan los derechos de autor y otorgan a la revista el derecho de primera publicación.
Se permite la libre copia, distribución, adaptación y reutilización del contenido para cualquier fin legal,
siempre que se otorgue la atribución adecuada a los autores y a la fuente original.
Más información en: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
