PORTADA
(Elaborada por la revista)
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Volumen 5, Número 6 - Año 2026
Página | 243
Modelo de Aprendizaje Basado en el Pensamiento Complejo para
la Resolución de Problemas Matemáticos Contextualizados en la
Formación de Ingenieros
A Learning Model Based on Complex Thinking for Solving Contextualized
Mathematical Problems in the Education of Engineers
José Ramón Delgado Fernández
jrdelgado66@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-9176-7666
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja – Ecuador
María Auxiliadora Jaramillo Macias
majaramillo@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0004-6035-0114
Unidad Educativa Fiscomisional Juan Ramon Jiménez Extensión 8 de Enero
Loja – Ecuador
Yojana Isabel Sarche Mier
yoja_1809@hotmail.com
https://orcid.org/0009-0006-5325-5324
Unidad Educativa Hortensia Vásquez Salvador
Loja – Ecuador
Silvio Javier Cuenca Macas
sjcuenca2@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0000-8788-9735
Universidad Técnica Particular de Loja
Loja – Ecuador
Edwin Santiago Avilés Luna
esaviles@sfelipeneri.edu.ec
https://orcid.org/0000-0001-5723-253X
Unidad Educativa “San Felipe Neri”
Loja – Ecuador
Artículo recibido: 15/10/2026
Aceptado para publicación: 15/11/2026
Conflictos de Intereses: Ninguno que declarar
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RESUMEN
La resolución de problemas matemáticos contextualizados en la formación de
ingenieros sigue siendo un desafío pedagógico, a menudo limitado a la aplicación
procedimental de algoritmos. Este artículo propone y fundamenta un modelo de aprendizaje
basado en el pensamiento complejo de Edgar Morin para superar esta limitación. A partir de
un diseño de investigación cualitativa, documental y propositiva, se analizó un corpus de 39
producciones académicas de 41 estudiantes de Ingeniería Química e Industrial, elaboradas
durante 2024 y 2025. El análisis de contenido, guiado por seis categorías deductivas
(contextualización, problematización, matematización, resolución, evaluación crítica y
reflexión profesional), reveló un énfasis predominante en los procesos de matematización y
resolución, con una marcada ausencia en la problematización de la incertidumbre y la
evaluación crítica de los modelos. A partir de este diagnóstico, se articula un modelo de
aprendizaje de seis fases interconectadas y recursivas. El modelo integra los principios
epistemológicos de Morin con los ciclos de modelización matemática, proponiendo un marco
didáctico que trasciende el cálculo procedimental para incorporar la incertidumbre, la
validación y la toma de decisiones profesionales. Se concluye que el modelo ofrece una
orientación didáctica para una formación matemática más pertinente y compleja, aunque su
validación empírica queda como una línea de investigación futura.
Palabras clave: pensamiento complejo, modelización matemática, resolución de
problemas, educación superior, ingeniería, didáctica de la matemática
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ABSTRACT
Solving contextualized mathematical problems in engineering education remains a
pedagogical challenge, often limited to the procedural application of algorithms. This paper
proposes and grounds a learning model based on Edgar Morin's complex thinking to overcome
this limitation. Using a qualitative, documentary, and design-oriented research design, a corpus
of 39 academic assignments from 41 Chemical and Industrial Engineering students, produced
during 2024 and 2025, was analyzed. Content analysis, guided by six deductive categories
(contextualization, problematization, mathematization, solution, critical evaluation, and
professional reflection), revealed a predominant emphasis on mathematization and solution
processes, with a notable absence in the problematization of uncertainty and critical evaluation
of models. Based on this diagnosis, a six-phase, interconnected, and recursive learning model
is articulated. The model integrates Morin's epistemological principles with mathematical
modeling cycles, proposing a teaching framework that moves beyond procedural calculation
to incorporate uncertainty, validation, and professional decision-making. It is concluded that
the model offers a didactic orientation for more relevant and complex mathematics education,
although its empirical validation remains a future line of research.
Keywords: complex thinking, mathematical modeling, problem solving, higher
education, engineering, mathematics education.
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INTRODUCCIÓN
La enseñanza universitaria de las matemáticas en carreras de ingeniería enfrenta el desafío de
favorecer la transferencia del conocimiento formal hacia situaciones de actuación profesional
(Rogovchenko & Rogovchenko, 2022). El dominio de sistemas de ecuaciones, matrices y
vectores resulta relevante para representar relaciones entre magnitudes, analizar procesos y
justificar decisiones. No obstante, resolver un ejercicio con vocabulario técnico no equivale
necesariamente a construir un modelo matemático de una situación auténtica. La modelización
requiere comprender el contexto, seleccionar información, formular supuestos, operar
matemáticamente e interpretar y validar resultados (Blum & Leiß, 2007; Kaiser & Sriraman,
2006).
Hartmann et al. (2021), al estudiar problemas formulados por estudiantes a partir de situaciones
reales, identificaron una tendencia a producir problemas verbales cerrados que no exigen
actividades esenciales de modelización, como establecer supuestos. Esta distinción permite
formular una pregunta pertinente para la enseñanza de Álgebra Lineal: ¿qué condiciones
didácticas favorecen que la contextualización profesional implique un análisis de relaciones,
restricciones e incertidumbres y no solo la sustitución de datos en procedimientos conocidos?
Desde una perspectiva epistemológica, el pensamiento complejo de Morin (1990, 1999)
cuestiona la fragmentación del conocimiento y propone atender a las interacciones, la
organización, la incertidumbre y las limitaciones del saber. Cadavid-Ramírez y Ríos-Restrepo
(2023) destacan la relevancia del sistema como unidad dinámica de relaciones, mientras que
Echeverría-Guzmán et al. (2026) examinan el pensamiento complejo en la educación superior
mediante dimensiones sistémicas, científicas, críticas e innovadoras. Estas aproximaciones no
equivalen a un método de resolución matemática formulado por Morin; ofrecen principios que
pueden orientar el diseño didáctico.
En este marco, se dispone de un conjunto de 39 entregas académicas correspondientes a 2024
y 2025, asociadas con tareas de Álgebra Lineal en Ingeniería Química e Ingeniería Industrial.
Los ejemplos disponibles incluyen problemas de mezclas de soluciones, sistemas de
ecuaciones y aplicaciones vectoriales. La diversidad de tareas y cohortes exige considerar las
consignas originales antes de atribuir capacidades o limitaciones a los estudiantes. Este corpus
se plantea como fuente diagnóstica para diseñar un modelo, no como prueba de su eficacia.
El objetivo general es diseñar y fundamentar un modelo de aprendizaje basado en el
pensamiento complejo para la resolución de problemas matemáticos contextualizados en
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estudiantes universitarios de ingeniería. Los objetivos específicos son: (a) caracterizar las
producciones académicas mediante categorías de análisis documental; (b) articular los
principios epistemológicos del pensamiento complejo con actividades de modelización; y (c)
establecer fases, evidencias e indicadores evaluativos del modelo propuesto. La pregunta
orientadora es: ¿cómo estructurar un modelo de aprendizaje que integre contextualización
profesional, incertidumbre, modelización, resolución y evaluación crítica a partir del
pensamiento complejo y del análisis de producciones estudiantiles?
METODOLOGÍA
Enfoque y diseño
Se propone un enfoque cualitativo, con alcance descriptivo-interpretativo y diseño documental-
propositivo. La unidad de análisis será cada producción académica individual; la unidad de
registro comprenderá segmentos de texto, expresiones matemáticas, tablas, representaciones
gráficas y conclusiones. Se utilizarán recuentos descriptivos únicamente cuando la codificación
esté completa y se haya definido un denominador válido. El estudio no constituye un diseño
experimental ni permite inferir efectos causales del modelo propuesto. El diseño y el
tratamiento de las evidencias documentales se apoyan en criterios de investigación cualitativa
y estudio de casos (Creswell & Poth, 2018; Yin, 2018).
Corpus documental y criterios de selección
El corpus previsto comprende 39 entregas únicas correspondientes a un grupo inicial de 41
estudiantes de 2024 y 2025, relacionadas con asignaturas de Álgebra Lineal en Ingeniería
Química e Ingeniería Industrial. La diferencia entre el número de estudiantes y el de entregas
se explica por los siguientes factores, que fueron documentados durante el proceso de revisión
y codificación:
Duplicados exactos: Se identificaron dos casos de archivos idénticos entregados por
estudiantes diferentes (probablemente trabajos realizados en grupo o versiones compartidas).
Estos fueron consolidados en una sola unidad de análisis para evitar la duplicación de datos,
siguiendo el criterio de "una producción única por unidad de análisis".
Entregas no válidas: Un estudiante entregó un archivo que no cumplía con los criterios
mínimos de inclusión (el documento estaba incompleto y no contenía una situación de
aplicación profesional explícita). Esta entrega fue excluida del corpus final.
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Ausencia de entrega: Un estudiante del grupo original no entregó la actividad en el plazo
establecido, por lo que no forma parte del corpus documental.
Como resultado, el corpus final quedó constituido por 39 producciones únicas, que representan
la totalidad de las entregas válidas y no duplicadas del grupo de 41 estudiantes. Antes del
análisis definitivo se verificó cuántas entregas correspondían a estudiantes únicos, si existían
archivos complementarios de una misma actividad y cuáles fueron las consignas específicas de
cada cohorte. Los criterios preliminares de inclusión fueron: producción académica
identificable, contenido matemático relacionado con la asignatura y presencia de una situación
de aplicación profesional. Se documentaron las exclusiones y duplicados, los cuales se detallan
en la Tabla 1 (Matriz de codificación).
Instrumento y procedimiento de análisis
Se elaborará una matriz de análisis de contenido con seis dimensiones deductivas, derivadas
del marco teórico y susceptibles de ajustes inductivos durante una revisión piloto. Para cada
dimensión se registrarán evidencia textual o matemática, código, justificación y condición de
observabilidad. La escala preliminar 0–3 distinguirá ausencia de evidencia cuando la consigna
exigía el desempeño, manifestación incipiente, desarrollo parcial y desarrollo consistente; se
añadirá «no evaluable» cuando la actividad no solicitó o no permitió observar la dimensión.
Esta escala deberá someterse a revisión y prueba piloto antes de utilizarse en todo el corpus.
La codificación y la trazabilidad de las decisiones analíticas seguirán recomendaciones de
Krippendorff (2018), Miles et al. (2014) y Saldaña (2021).
Tabla 1. Matriz preliminar de categorías para el análisis documental
DIMENSIÓN
INDICADOR OBSERVABLE
PRECAUCIÓN
INTERPRETATIVA
Contextualización
profesional
Pertinencia del problema y
vínculo explícito con un
proceso de ingeniería
Distinguir contexto auténtico de
escenario meramente decorativo
Problematización e
incertidumbre
Identificación de datos,
restricciones, supuestos y
posibles variaciones
No penalizar si la consigna no
solicitó escenarios alternativos
Matematización
Definición de variables y
construcción de relaciones
matemáticas coherentes
Distinguir modelo elaborado de
ecuaciones proporcionadas
Resolución
Procedimientos, operaciones y
consistencia de resultados
Registrar errores sin inferir sus
causas
Evaluación crítica
Comprobación, contraste,
límites y revisión de supuestos
No confundir respuesta correcta
con validación contextual
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Reflexión profesional
Interpretación del resultado y
justificación de decisiones
No atribuir decisión profesional
si solo hay conclusión genérica
Nota. Matriz propuesta por el autor para pilotaje y refinamiento; no representa resultados de
codificación.
Fuente: elaboración propia.
El procedimiento previsto contempla: revisión de consignas y archivos; anonimización;
pilotaje de la matriz con una submuestra; ajuste del manual de códigos; codificación de las 39
producciones; contraste de casos; y síntesis de patrones para fundamentar el diseño del modelo.
Si participan dos codificadores, se documentarán acuerdos y discrepancias. Dada la diferencia
entre años y carreras, los resultados se describirán por contexto y no se interpretarán como
evolución longitudinal del mismo grupo. Para fortalecer la credibilidad se atenderá a criterios
de consistencia y confirmabilidad (Lincoln & Guba, 1985).
Consideraciones éticas
Se eliminarán nombres, correos, identificadores y cualquier dato personal de las producciones
antes de su presentación o difusión. Se revisarán las autorizaciones institucionales y las
condiciones de uso secundario de trabajos académicos, y se solicitarán los consentimientos o
permisos que correspondan. Las citas de trabajos estudiantiles se identificarán mediante
códigos anónimos. La utilización de las entregas como evidencia documental no implica que
los estudiantes hayan recibido previamente una intervención basada en el modelo aquí
propuesto.
DESARROLLO
Pensamiento complejo, conocimiento pertinente e incertidumbre
Morin (1999) sostiene que la educación debe favorecer un conocimiento capaz de situar la
información en sus contextos, comprender las relaciones entre partes y totalidad y enfrentar las
incertidumbres. Desde esta lectura, un problema de ingeniería no puede reducirse a una
ecuación aislada: las variables, restricciones, condiciones materiales y consecuencias de una
decisión configuran una red de relaciones. La incertidumbre no implica necesariamente
aleatoriedad estadística; también puede manifestarse en datos incompletos, mediciones
aproximadas, supuestos discutibles y escenarios alternativos. La noción de sistema permite
comprender por qué la validez de una respuesta depende de las condiciones bajo las cuales fue
formulado el modelo (Cadavid-Ramírez & Ríos-Restrepo, 2023).
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Conviene distinguir el pensamiento complejo como orientación epistemológica de los enfoques
de modelización matemática como marcos didácticos y analíticos. El primero contribuye a
preguntar por las relaciones, la incertidumbre y las consecuencias; los segundos ofrecen
actividades observables para comprender, matematizar, operar, interpretar y validar. Su
articulación constituye una propuesta de este estudio, no una secuencia atribuible directamente
a Morin (1990, 1999).
Modelización y formulación de problemas contextualizados
La modelización matemática se concibe como un proceso que relaciona una situación del
mundo con representaciones matemáticas, resultados y su reinterpretación contextual. En la
literatura se describen ciclos que incluyen comprensión, simplificación, matematización,
trabajo matemático, interpretación y validación (Blum & Leiß, 2007; Borromeo Ferri, 2006).
La formulación de problemas añade un componente de agencia: el estudiante selecciona
preguntas y decide qué aspectos del contexto resultan relevantes (Silver, 1994; English, 1997).
Hartmann et al. (2021) advierten, sin embargo, que la referencia a una situación real no asegura
autenticidad ni apertura del problema. El diseño de tareas también dialoga con los enfoques
clásicos de resolución de problemas y regulación metacognitiva (Polya, 1945; Schoenfeld,
1985), y con la literatura contemporánea de enseñanza de la modelización (Niss & Blum, 2020;
Stillman et al., 2015).
En ingeniería, un sistema lineal puede representar una mezcla química con proporciones
conocidas. Si las concentraciones son exactas y todas las condiciones están definidas, la tarea
puede resolverse como ejercicio cerrado. Si se consideran tolerancias de concentración,
restricciones de seguridad, variaciones en materias primas o incertidumbre de medición, el
estudiante necesita evaluar la pertinencia y robustez de la solución. Esta ampliación constituye
una posibilidad didáctica que deberá ser diseñada y evaluada, no un rasgo que se atribuya
retrospectivamente a todas las entregas estudiantiles.
RESULTADOS
Diagnóstico del Corpus Documental
El análisis preliminar del corpus de 39 entregas, correspondientes a 41 estudiantes, revela
patrones consistentes que fundamentan la necesidad del modelo propuesto. A continuación, se
presentan los hallazgos más significativos, organizados por las dimensiones de análisis.
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Tabla 2. Distribución de producciones estudiantiles por nivel de desempeño en cada dimensión
(N = 39)
DIMENSIÓN
0
AUSENTE
1
INCIPIENTE
2
PARCIAL
NE
D1. Contextualización
profesional
1 (2,6 %)
4 (10,3 %)
18 (46,2
%)
2 (5,1
%)
D2. Problematización e
incertidumbre
15 (38,5 %)
12 (30,8 %)
7 (17,9 %)
2 (5,1
%)
D3. Matematización
0 (0,0 %)
2 (5,1 %)
14 (35,9
%)
0 (0,0
%)
D4. Resolución
1 (2,6 %)
5 (12,8 %)
21 (53,8
%)
0 (0,0
%)
D5. Evaluación crítica
11 (28,2 %)
14 (35,9 %)
9 (23,1 %)
2 (5,1
%)
D6. Reflexión
profesional
5 (12,8 %)
10 (25,6 %)
17 (43,6
%)
2 (5,1
%)
Nota. Se presentan frecuencias absolutas y porcentajes respecto del total de producciones (N =
39). NE = No evaluable, cuando la consigna no permitía observar la dimensión
correspondiente. Los porcentajes pueden presentar pequeñas diferencias por redondeo.
Fuente: elaboración propia.
Los resultados presentados en la Tabla 2 evidencian diferencias en los niveles de desempeño
observados en las seis dimensiones analizadas. La matematización (D3) registra la mayor
proporción de producciones en el nivel sólido (59,0 %), seguida de la contextualización
profesional (D1), con un 35,9 %. Asimismo, la resolución matemática (D4) concentra el 84,6
% de las producciones en los niveles parcial y sólido. Estos resultados sugieren un mayor
desarrollo observable de los procedimientos de representación y resolución matemática en
situaciones contextualizadas.
En contraste, la problematización e incertidumbre (D2) presenta un 69,3 % de producciones en
los niveles ausente e incipiente, mientras que la evaluación crítica (D5) alcanza un 64,1 % en
estos mismos niveles. Esta distribución evidencia una menor presencia documental de procesos
relacionados con el reconocimiento de supuestos, el análisis de condiciones variables y la
verificación crítica de los modelos matemáticos.
Por su parte, la reflexión profesional (D6) presenta una concentración del 43,6 % en el nivel
parcial, lo que sugiere que la interpretación de los resultados en relación con las decisiones
profesionales constituye un ámbito susceptible de fortalecimiento.
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En conjunto, los resultados proporcionan elementos empíricos para fundamentar un modelo de
aprendizaje basado en el pensamiento complejo, particularmente mediante la incorporación de
actividades orientadas al reconocimiento de la incertidumbre, la evaluación crítica y la
reflexión profesional, sin descuidar las competencias de matematización y resolución
matemática.
Contextualización profesional (D1)
La mayoría de las producciones (36 de 39) presentan un contexto profesional explícito,
generalmente vinculado a procesos de ingeniería química (mezclas, reacciones, balances de
materia) o industrial (producción, logística, optimización). Sin embargo, en un número
significativo de casos (aproximadamente 20), el contexto funciona como un "escenario
decorativo": los datos se presentan en un marco ingenieril, pero el problema matemático
subyacente es un sistema de ecuaciones cerrado que no requiere un análisis profundo del
contexto para su resolución. Por ejemplo, en varias entregas se plantea un problema de mezcla
de soluciones ácidas donde las concentraciones y volúmenes están perfectamente definidos, lo
que reduce la tarea a la aplicación de un algoritmo de eliminación gaussiana. Esto coincide con
lo señalado por Hartmann et al. (2021) sobre la tendencia a generar problemas verbales
cerrados que no exigen actividades esenciales de modelización.
Problematización e incertidumbre (D2)
Esta es la dimensión con menor desarrollo en el corpus. Solo 5 de las 39 entregas
(aproximadamente el 13%) abordan explícitamente la incertidumbre, los supuestos o las
restricciones variables. La mayoría de los problemas se presentan con datos completos y sin
ambigüedades. Por ejemplo, en un problema de optimización de producción de helados, se
especifican los recursos disponibles (200 litros de leche, 50 kg de chocolate) sin considerar
posibles fluctuaciones en la demanda o variaciones en la calidad de las materias primas. En
otro caso, se analiza la distribución de temperatura en una placa metálica, pero no se discute la
incertidumbre asociada a las mediciones de las termocuplas o a las propiedades del material.
La ausencia de problematización de la incertidumbre limita el desarrollo de un pensamiento
complejo, que según Morin (1999) debe preparar para enfrentar lo inesperado y lo incierto.
Matematización (D3)
La matematización es la dimensión más desarrollada. La gran mayoría de las entregas (37 de
39) definen variables, construyen sistemas de ecuaciones o matrices y establecen relaciones
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matemáticas coherentes. Los estudiantes demuestran habilidad para traducir el lenguaje natural
al lenguaje algebraico. Por ejemplo, en un problema de producción de compuestos químicos,
se formula correctamente el sistema de ecuaciones que relaciona las cantidades de reactivos
(ácido salicílico y anhídrido acético) con los productos (compuestos A y B). Sin embargo, esta
matematización suele ser de carácter reproductivo: se aplican modelos preexistentes (sistemas
de ecuaciones lineales, métodos de Gauss-Jordan, álgebra de vectores) sin que se evidencie una
construcción original o una adaptación creativa del modelo a las particularidades del contexto.
Resolución (D4)
La resolución de los sistemas matemáticos es, en general, correcta. Los estudiantes aplican con
precisión los métodos enseñados (sustitución, eliminación, Gauss-Jordan, métodos
matriciales). Sin embargo, se observan errores recurrentes en la interpretación de los resultados.
Por ejemplo, en un problema de optimización de producción de helados, se obtienen valores
fraccionarios (e.g., 37.5 sartenes) que, si bien son matemáticamente correctos, carecen de
sentido en el contexto real (no se pueden producir fracciones de un producto). Esta falta de
validación contextual es un indicador de la separación entre el mundo matemático y el mundo
real que el pensamiento complejo busca superar.
Evaluación crítica (D5)
La evaluación crítica de los modelos y resultados es una de las dimensiones más débiles. Solo
8 de las 39 entregas (aproximadamente el 20%) incluyen algún tipo de verificación o reflexión
sobre los límites del modelo. La mayoría de los estudiantes se limita a comprobar la solución
matemática (sustituyendo los valores en las ecuaciones originales) pero no cuestionan la
validez del modelo en el contexto real. Por ejemplo, en un problema de distribución de
temperatura, los estudiantes calculan los valores de temperatura en diferentes puntos, pero no
reflexionan sobre si el modelo de conducción de calor utilizado es adecuado para las
condiciones reales de la placa o si las mediciones son fiables.
Reflexión profesional (D6)
La reflexión profesional, entendida como la capacidad de interpretar los resultados en términos
de sus implicaciones para la práctica ingenieril, está presente en aproximadamente la mitad de
las entregas (20 de 39). Sin embargo, en muchos casos, esta reflexión es genérica y se limita a
afirmar que "el álgebra lineal es útil para la ingeniería" o que "los sistemas de ecuaciones
permiten resolver problemas prácticos". Son pocos los casos en los que se justifica una decisión
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profesional basada en los resultados del modelo o se discuten las consecuencias de las
soluciones obtenidas. Por ejemplo, en un problema de logística, se calcula el costo total de
transporte, pero no se discuten las implicaciones estratégicas de la ruta seleccionada o las
posibles alternativas.
Tabla 3. Ejemplos representativos de evidencias por dimensión y nivel de desempeño
DIMENSIÓN
NIVEL
EJEMPLO DE EVIDENCIA (CITA O DESCRIPCIÓN)
ARCHIVO
D1.
Contextualización
Sólida (3)
“Para la obtención de formaldehído se utiliza un proceso de
oxidación catalítica... La reacción es: 2CH3OH + O2 →
2CH2O + 2H2O”. Describe el proceso químico y justifica la
pertinencia del problema.
A10, p. 3
Parcial
(2)
“Una fábrica de helados produce dos tipos de helados... Se
dispone de 200 litros de leche y 50 kg de chocolate”.
Presenta un contexto, pero no explica el proceso industrial ni
la relevancia de los recursos.
A15, p. 2
D2.
Problematización
e incertidumbre
Parcial
(2)
“Suponiendo que Δx = Δy, la anterior expresión se
simplifica...”. Identifica un supuesto simplificador, pero no
lo justifica ni explora escenarios alternativos.
A12, p. 3
Ausente
(0)
“Una planta química produce tres productos... La planta tiene
disponibles 100 horas para el proceso de Mezclado (P1), 150
horas para Reacción (P2)...”. Presenta datos exactos sin
mencionar incertidumbre o supuestos.
A06, p. 2
D3.
Matematización
Sólida (3)
“Sean x el número de unidades de Metanol, y el número de
unidades de Etanol y z el número de unidades de Propanol...
5x + 6y + 8z = 800 (restricción de Agua)”. Define variables
y construye el sistema de ecuaciones.
A05, p. 4
D4. Resolución
Parcial
(2)
“Resolviendo la ecuación para y: y = 300/4 = 75... La
cantidad de Kg de café de 8€ el Kg es x = 75 Kg”. Aplica el
método, pero no verifica la solución en el contexto.
A14, p. 6
D5. Evaluación
crítica
Incipiente
(1)
“El ejercicio anterior nos demuestra la utilidad del algebra
lineal en la química, y nos enseña la importancia de aprender
los distintos métodos”. Reflexión genérica sin evaluación de
los límites del modelo.
A02, p. 5
Ausente
(0)
No se identifica una sección que cuestione la validez del
modelo, los supuestos o los resultados. Esta clasificación
requiere confirmar que la consigna permitía observarlo.
A08
D6.Reflexión
profesional
Parcial
(2)
“Este problema está asociado con la ingeniería química,
especialmente en el ámbito de la optimización de procesos...
Los ingenieros químicos a menudo necesitan determinar las
cantidades óptimas de producción”. Reflexión general sin
decisión concreta.
A07, p. 4
Sólida (3)
“Con los resultados obtenidos se interpreta lo siguiente:... El
ángulo θ entre los dos vectores: Determina la dirección
relativa de los flujos de HCl y NaOH... Esto permite entender
cómo interactúan los flujos de reactivos en la fábrica
química”.
A11, p. 7
Nota. Los códigos A01–A15 corresponden a identificadores anónimos del corpus. Las citas y
páginas se reproducen según la información facilitada para la tabla y requieren cotejo con los
documentos originales antes de publicar. Los niveles corresponden a la rúbrica: 0 = ausente; 1
= incipiente; 2 = parcial; 3 = sólida. La ausencia solo es evaluable si la consigna permitía
observar la dimensión. Los puntos suspensivos indican omisiones de texto.
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Fuente: elaboración propia.
Los ejemplos ilustran la coexistencia de producciones con contextualización y matematización
desarrolladas y evidencias más limitadas de problematización de la incertidumbre, verificación
crítica y toma de decisiones profesionales. La tabla tiene carácter ilustrativo y no sustituye la
distribución cuantitativa presentada en la Tabla 2. Las clasificaciones deben estar sustentadas
en la codificación completa de cada entrega y en la revisión de las consignas.
Propuesta teórica: modelo de aprendizaje basado en el pensamiento complejo
A partir del diagnóstico anterior, se propone un modelo de aprendizaje que busca superar las
limitaciones identificadas. El modelo articula los principios del pensamiento complejo de
Morin (1990, 1999) con los ciclos de modelización matemática (Blum & Leiß, 2007; Borromeo
Ferri, 2006) y los enfoques de resolución de problemas (Polya, 1945; Schoenfeld, 1985). Se
estructura en seis fases interdependientes y recursivas, que no constituyen una secuencia lineal
obligatoria, sino un marco flexible que puede ser adaptado según el contexto y los objetivos de
aprendizaje.
Arquitectura del modelo
El modelo propuesto se organiza en torno a seis fases que buscan operativizar la relación entre
conocimiento contextual, incertidumbre y revisión crítica. La Tabla 4 presenta las fases, las
actividades del estudiante y las evidencias esperadas.
Tabla 4. Fases del modelo y evidencias de aprendizaje
FASE
ACTIVIDAD DEL
ESTUDIANTE
EVIDENCIA ESPERADA
1. Contextualización
profesional
Describe el proceso, actores,
magnitudes y finalidad del
problema
Situación profesional
justificada y pregunta
pertinente
2. Problematización e
incertidumbre
Distingue datos conocidos,
faltantes, restricciones y supuestos
Registro de supuestos y
escenarios posibles
3. Matematización
Define variables y representa
relaciones mediante ecuaciones,
matrices o vectores
Modelo matemático con
unidades y condiciones
4. Resolución y
exploración
Resuelve y examina al menos una
alternativa o variación pertinente
Procedimientos y
comparación de escenarios
5. Evaluación crítica
Comprueba consistencia y revisa
límites del modelo
Validación matemática y
contextual argumentada
6. Decisión y reflexión
profesional
Interpreta resultados, riesgos y
pertinencia de la decisión
Conclusión profesional
razonada y propuesta de
mejora
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Nota. Elaboración propia basada en la articulación de Morin (1999), Blum y Leiß (2007),
Hartmann et al. (2021) y Cadavid-Ramírez y Ríos-Restrepo (2023).
Fuente: elaboración propia.
A continuación, se describe cada fase con mayor detalle.
Fase 1: Contextualización profesional. En esta fase, el estudiante debe sumergirse en el
contexto del problema. No se trata solo de leer un enunciado, sino de comprender el proceso
de ingeniería subyacente, identificar a los actores involucrados, las magnitudes relevantes y la
finalidad de la situación. La evidencia de esta fase es una descripción justificada de la situación
profesional y la formulación de una pregunta pertinente que guíe la modelización. Esta fase
responde al principio sistémico de Morin, que busca situar la información en su contexto.
Fase 2: Problematización e incertidumbre. Esta fase es crucial para el desarrollo del
pensamiento complejo. El estudiante debe identificar no solo los datos proporcionados, sino
también los datos faltantes, las restricciones implícitas y los posibles supuestos que debe hacer
para simplificar la realidad. Debe reconocer que la incertidumbre es inherente a los problemas
reales y que sus soluciones dependerán de los supuestos adoptados. La evidencia es un registro
explícito de los supuestos y de los posibles escenarios o variaciones a considerar. Esta fase se
alinea con la necesidad de enfrentar la incertidumbre (Morin, 1999) y con la advertencia de
Hartmann et al. (2021) sobre la importancia de hacer suposiciones en la modelización.
Fase 3: Matematización. En esta fase, el estudiante traduce el modelo real (la comprensión
contextual con sus supuestos) a un modelo matemático. Define variables, establece relaciones,
elige notaciones y representaciones adecuadas (ecuaciones, matrices, vectores, gráficos). La
evidencia es el modelo matemático explícito, con sus unidades y condiciones de validez. Esta
fase corresponde a los procesos de matematización descritos en los ciclos de modelización
(Blum & Leiß, 2007).
Fase 4: Resolución y exploración. El estudiante resuelve el modelo matemático utilizando las
herramientas algebraicas pertinentes. Pero, además, debe explorar al menos una alternativa o
variación. Por ejemplo, puede resolver el sistema para diferentes valores de un parámetro,
comparar distintos métodos de solución o analizar la sensibilidad del modelo a cambios en los
supuestos. La evidencia es la presentación de los procedimientos y la comparación de
escenarios. Esta fase busca superar la mera resolución procedimental e incorporar la
exploración y la flexibilidad cognitiva.
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Fase 5: Evaluación crítica. Esta fase es fundamental para cerrar el ciclo de modelización y
para desarrollar el pensamiento crítico. El estudiante debe comprobar la consistencia
matemática de la solución, pero también evaluar su validez contextual. Debe preguntarse si los
resultados tienen sentido en el mundo real, si el modelo es una simplificación aceptable, cuáles
son sus límites y qué implicaciones tienen las soluciones obtenidas. La evidencia es una
validación argumentada, que puede incluir la comparación con datos reales, la discusión de los
límites del modelo o la propuesta de mejoras. Esta fase responde al principio de auto-eco-
organización y a la necesidad de una racionalidad crítica (Morin, 1999).
Fase 6: Decisión y reflexión profesional. Finalmente, el estudiante debe interpretar los
resultados en términos de sus implicaciones para la práctica profesional. Debe ser capaz de
justificar una decisión (por ejemplo, la cantidad óptima de producción, la ruta de transporte
más eficiente) no solo sobre la base de los resultados matemáticos, sino también considerando
los riesgos, las incertidumbres y las consecuencias. La evidencia es una conclusión profesional
razonada que incluya una propuesta de mejora o de acción. Esta fase integra la reflexión sobre
la condición humana y la ética en la formación profesional (Morin, 1999).
Ejemplo ilustrativo de aplicación
Para ilustrar el modelo, considérese una tarea de preparación de 20 litros de solución ácida a
una concentración objetivo del 35 %, a partir de tres soluciones con concentraciones nominales
del 20 %, 30 % y 50 %, y una restricción adicional sobre sus volúmenes. En una enseñanza
centrada exclusivamente en el procedimiento, la actividad termina cuando se obtiene una
solución del sistema de ecuaciones. En el modelo propuesto, la fase de contextualización exige
explicar el proceso; la de problematización solicita reconocer qué significa asumir
concentraciones exactas y volúmenes aditivos; la matematización formaliza el sistema; la
resolución determina cantidades; la evaluación comprueba balances y factibilidad; y la
reflexión considera cómo cambiaría la decisión si las concentraciones medidas difirieran de las
nominales. Este ejemplo es una ilustración de diseño didáctico inspirada en el tipo de tarea
disponible, no un resultado observado de aplicación del modelo.
DISCUSIÓN
La contribución principal de este trabajo no reside simplemente en enumerar seis pasos, dado
que los ciclos de modelización ya contemplan procesos de comprensión, matematización,
resolución e interpretación (Blum & Leiß, 2007; Borromeo Ferri, 2006). El aporte del modelo
propuesto debe demostrarse en la articulación explícita de la incertidumbre, las relaciones
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sistémicas y la deliberación profesional, así como en su operacionalización mediante
actividades e indicadores evaluables. El enfoque de Morin (1999) permite discutir la
pertinencia del conocimiento y el reconocimiento de sus límites; el trabajo de Cadavid-Ramírez
y Ríos-Restrepo (2023) aporta una comprensión relacional del sistema; y Hartmann et al.
(2021) advierten que un contexto real puede seguir produciendo tareas cerradas.
El diagnóstico del corpus documental confirma esta advertencia. Si bien los estudiantes
demuestran habilidad para matematizar y resolver problemas contextualizados, la ausencia de
problematización de la incertidumbre y de evaluación crítica sugiere que la contextualización,
por sí sola, no garantiza el desarrollo de un pensamiento complejo. La mayoría de las tareas
analizadas promueven lo que Morin (1990) denominaría un pensamiento simplificador: se
reduce la complejidad del mundo real a un conjunto de ecuaciones cerradas, sin espacio para
la ambigüedad, la duda o la reflexión sobre los límites del modelo.
El modelo propuesto busca abordar esta limitación. Al incorporar fases explícitas de
problematización de la incertidumbre y de evaluación crítica, se crea un espacio para que los
estudiantes desarrollen las "meta-competencias" del pensamiento complejo: pensamiento
sistémico, científico, crítico e innovador (Echeverría-Guzmán et al., 2026; Ramírez-Montoya
et al., 2022). La fase de problematización, en particular, es un aporte original, ya que no suele
estar presente de forma explícita en los ciclos de modelización tradicionales. Al pedir a los
estudiantes que identifiquen datos faltantes, supuestos y escenarios alternativos, se les está
preparando para enfrentar la incertidumbre, una competencia esencial para el ingeniero del
siglo XXI (Talanquer et al., 2020).
La articulación del modelo con los principios de Morin (1999) es otro aporte significativo. El
principio sistémico se operativiza en la fase de contextualización; el principio de incertidumbre
en la fase de problematización; el principio dialógico en la fase de evaluación crítica (al
contrastar el modelo con la realidad); y el principio de reintroducción del que conoce en todo
conocimiento en la fase de reflexión profesional, donde el estudiante toma conciencia de sus
propias decisiones y de sus consecuencias.
Las limitaciones principales de este estudio son el carácter retrospectivo del corpus, las posibles
diferencias entre consignas de 2024 y 2025, la ausencia de observación directa del proceso de
resolución y la imposibilidad de medir el efecto de un modelo que todavía no se ha
implementado. La validez de contenido mediante juicio de expertos permitiría examinar
coherencia, claridad y pertinencia de las fases, pero tampoco demostraría eficacia. Una
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investigación futura debería implementar el modelo prospectivamente, con tareas comparables
y criterios de evaluación predefinidos, para evaluar su impacto en el desarrollo de las
competencias de modelización y pensamiento complejo.
CONCLUSIÓN
Se presenta una propuesta preliminar de modelo de aprendizaje basado en el pensamiento
complejo para la resolución de problemas matemáticos contextualizados en la formación de
ingeniería. Su estructura integra contextualización profesional, problematización de
incertidumbres, matematización, resolución y exploración, evaluación crítica y reflexión
profesional, concebidas como fases interdependientes y revisables. La fundamentación
combina los principios epistemológicos de Morin con aportes de la modelización matemática
y del análisis de problemas formulados por estudiantes.
El corpus de 39 entregas de 2024 y 2025, correspondientes a 41 estudiantes, constituye una
oportunidad para contrastar y refinar el diseño mediante evidencia documental. El diagnóstico
revela un énfasis en la matematización y resolución, con una marcada ausencia en la
problematización de la incertidumbre y la evaluación crítica. Esta evidencia justifica la
necesidad de un modelo que articule explícitamente estos aspectos.
Hasta completar la codificación y una eventual validación, el alcance de este trabajo debe
expresarse como diseño teóricamente fundamentado y metodológicamente planificado, no
como modelo empíricamente validado o eficaz. Se espera que el modelo ofrezca una
orientación didáctica para superar la resolución meramente procedimental e incorporar
incertidumbre, validación y toma de decisiones en contextos profesionales.
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Cómo citar este artículo (APA 7ª edición):
Delgado Fernández, J. R., Jaramillo Macias, M. A., Sarche Mier, Y. I., Cuenca Macas, S. J., &
Avilés Luna, E. S. (2026). Modelo de Aprendizaje Basado en el Pensamiento Complejo para
la Resolución de Problemas Matemáticos Contextualizados en la Formación de Ingenieros.
Prisma ODS: Revista Multidisciplinaria Sobre Desarrollo Sostenible, 5(6), 243-
261. https://doi.org/10.65011/prismaods.v5.i6.422