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Volumen 4, Número 2 - Año 2025
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PORTADA
(Elaborada por la revista)
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Evaluación y Comparación del Desempeño Analítico para
Análisis de Superficies de Composición Química Elemental
Utilizando EDS-WDS
Evaluation and Comparison of Analytical Performance for Elemental Chemical
Composition Surface Analysis Using EDS–WDS
José Manuel Juárez García
josman_jg@yahoo.com.mx
https://orcid.org/0000-0002-2303-5420
Universidad Politécnica de Querétaro
México
Jorge Morales Hernández
jmorales@cideteq.mx
https://orcid.org/ 0000-0002-8892-128X
Centro de Investigación y Desarrollo Tecnológico en Electroquímica (CIDETEQ)
México
Juan Manuel Peña Aguilar
juan.aguilar@uteq.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-7605-238X
Universidad Tecnológica de Querétaro / Unir México
México
Maylú Guadalupe Romero Sánchez
maylu.romero@upq.edu.mx
https://orcid.org/0000-0003-1696-5811
Universidad Politécnica de Querétaro/ TecNM-Querétaro
México
Laura Luz Hernández Balderas
laluzhbl@hotmail.com
https://orcid.org/0009-0009-6356-8721
Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica, Roberto Ruíz Obregón
México
Alejandro Flores Rangel
alejandro.flores@upq.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9637-7886
Universidad Politécnica de Querétaro/ TecNM-Querétaro
México
Ricardo Luna Rubio
ricardo.luna.rubio@gmail.com
https://orcid.org/0009-0007-5644-2456
Universidad Tecnológica de Corregidora
México
Artículo recibido: 29/12/2025
Aceptado para publicación: 03/02/2026
Conflictos de Intereses: Ninguno que declarar
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RESUMEN
En este trabajo se propuso un modelo para la estimación de la incertidumbre que
incluye errores sistemáticos y aleatorios, para la medición de la composición química
elemental mediante un material de referencia certificado del NIST, además se evaluó el
desempeño analítico de varios laboratorios que realizan mediciones en superficies mediante
el espectrómetro de dispersión de longitud de onda de rayos X y el espectrómetro de
dispersión de energía de rayos X, acoplados a un SEM o EPMA y, en su caso, prepararse para
la acreditación de sus laboratorios en estos ensayos. Los participantes midieron la
concentración química elemental de Cu y Au y los resultados obtenidos por los laboratorios
participantes se presentan y evalúan utilizando el criterio del error cuadrático medio (MSE),
en esta prueba se solicitaron parámetros de medición que todos los participantes pudieron
reproducir para evitar en lo posible diferencias al realizar la cuantificación y para una mejor
comparación de los resultados del laboratorio contra los valores de referencia, además, este
documento se puede tomar como referencia para la evaluación de los parámetros de
validación más frecuentemente solicitados para obtener la acreditación bajo los requisitos de
la norma ISO/IEC 17025.
Palabras clave: rayos x, espectrómetro de dispersión de longitud de onda,
espectrómetro de dispersión de energía, rendimiento analítico
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ABSTRACT
In this work, a model was proposed for the estimation of uncertainty that includes
systematic and random errors, for the measurement of the elemental chemical composition
using a NIST certified reference material. In addition, the analytical performance of several
laboratories that make measurements on surfaces by means of X-ray wavelength dispersion
spectrometer and X-ray energy dispersive spectrometer, coupled to an SEM or EPMA was
evaluated and, where appropriate, to be prepared for the accreditation of their laboratories in
these tests. The participants measured the elemental chemical concentration of Cu and Au
and the results obtained by participating laboratories are presented and evaluated using the
mean square error (MSE) criterion, in this test measurement parameters that all participants
could reproduce were requested to avoid as much as possible differences when performing
the quantification and for a better comparison of laboratory results against reference values,
also, this paper can be taken as a reference for the evaluation of the validation parameters
more frequently requested to get the accreditation under the requirements of the ISO/IEC
17025 standard.
Keywords: x-ray, wavelength dispersion spectrometer, energy dispersive
spectrometer, analytical performance
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INTRODUCCIÓN
La cuantificación de la composición química elemental mediante un espectrómetro de
dispersión de energía de rayos X (EDS) o un espectrómetro de dispersión de longitud de onda
de rayos X (WDS) acoplado a un microscopio electrónico de barrido (SEM) o como parte
fundamental de la microsonda (EPMA), es una técnica analítica muy utilizada en diferentes
campos de la ciencia, alrededor del mundo existen más de 6000 de estos equipos. La
información recopilada con estas técnicas es de gran ayuda, ya que típicamente se pueden
analizar casi todos los elementos de la tabla periódica, sin embargo, los laboratorios que
realizan estas mediciones necesitan evaluar objetivamente su calidad y la participación en
pruebas de comparación es una herramienta muy útil para este propósito.
No importando lo que cueste, cualquier laboratorio de pruebas y calibración debe ser
reconocido por la calidad de sus resultados. La norma ISO/IEC 17025 [1] establece los
requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración. Los
laboratorios acreditados con ISO/IEC 17025 deben cumplir sus requisitos agrupados en dos
campos principales: (1) Requisitos de Gestión; parte 4 de la norma, y (2) Requisitos
Técnicos; descrito en el apartado 5 de la norma. Si el laboratorio está certificado con la
norma ISO 9001 [2], debe estar cumpliendo con la sección 4 de la norma ISO/IEC 17025. Sin
embargo, la sección 5 exige conocimiento y experiencia en temas especializados, tales como
fundamentos de metrología, validación de métodos y estimación de incertidumbre. Por lo
tanto, la validación de métodos es un tema fundamental en cualquier laboratorio debido a los
beneficios que se obtienen al demostrar su competencia técnica y la validez de sus resultados.
Por otro lado, las técnicas analíticas de EDS y WDS existen desde hace más de 60 años. En
este tiempo, han mantenido un papel central en el microanálisis debido a su eficacia para
medir los rayos X de forma reproducible y a su alta resolución espectral. Por lo anterior, EDS
y WDS llevan muchos años en el mercado y siguen siendo el sistema analítico de rayos X
preferido por muchos, principalmente debido a sus cualidades de resolución espectral. Las
ventajas del microanálisis pueden reforzarse teniendo información sobre la validación del
método aplicado para obtener resultados confiables. La información de validación del método
es crucial para tener una buena estimación de la incertidumbre del resultado de la medición
[4].
Debido a que falta información sobre la validación de métodos con microanálisis WDS y
EDS, los autores esperan contribuir con información novedosa. De aquí que se estudió un
método para la determinación de la composición química elemental de una aleación binaria
Au-Cu. Se informa de la evaluación con los siguientes parámetros: selectividad, límite de
detección, intervalo lineal, sensibilidad, precisión, veracidad e incertidumbre. Además, el
objetivo del estudio piloto es determinar con alta exactitud el % de fracción de masa de
aleaciones binarias cobre-oro mediante microanálisis por EDS y WDS.
Desarrollo experimental para estimar la incertidumbre de medición
METODOLOGÍA
Materiales
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SRM 482 NIST [5] es un conjunto de 6 cables con diferente composición química elemental
de la aleación binaria Au-Cu, tabla 1. Hay dos alambres metálicos puros, uno de Au al 100 %
y otro de 100 % Cu y cuatro aleaciones binarias Au-Cu con composiciones químicas
nominales expresadas como fracción porcentual de masa: Au20-Cu80, Au40-Cu60, Au60-
Cu40 y Au80-Cu20. En su forma inicial, las aleaciones y los patrones puros eran alambres
con un diámetro de aproximadamente 0,5 mm. Se cortaron y se encajaron a presión en una
cápsula de disco de carbono, luego se desbastaron con papel Si hasta el grado 4000, se
pulieron con suspensiones de diamante de 1 µm y 0,06 µm. Finalmente, se empleó
pulverización catódica con argón para eliminar de la muestra las partículas espurias de
carbono que permanecían en la superficie y finas partículas de Cu-Au, esparcidas sobre la
superficie. La aleación Au80-Cu20 se consideró como muestra de prueba, mientras que las
demás aleaciones se utilizaron como muestra estándar y de control.
Tabla 1. Valores de la composición química del SRM 482 del NIST SRM 482
Cu
U (K=2)
Au
U (k=2)
M1
79.80
2.39
20.10
0.60
M2
59.90
1.80
40.10
1.20
M3
39.60
1.19
60.30
1.81
M4
19.80
0.59
80.10
2.40
Oro puro
0.00
0.00
100.00
1.00
Cobre puro
100.00
1.00
0.00
0.00
Fuente: Elaboración propia.
Equipo de medición para la validación y cálculo de incertidumbre
Las mediciones se realizaron utilizando una microsonda analítica (EPMA) modelo Super-
Probe JXA 8200 JEOL equipado con 3 WDS, cada uno de los cuales contenía 2 cristales
analizadores. También el JXA-8200 dispone de un EDS Si (Li), ventana Be Thermo Noran,
130,8 eV a 5,9 keV. Inclinación de la muestra 0°, ángulo de despegue 40°.El EDS marca JEO
con ángulo de elevación 40° y ángulo de azimutal 140°, distancia de inserción 87 mm, altura
11 mm.
La microsonda se controla con el software JXA-8200 JEOL V01.03. El registro y análisis de
los datos se realizó con el mismo software. La EPMA tiene un sistema operativo UNIX; por
lo tanto, no fue posible obtener archivos espectrales en formato emsa.
Condiciones experimentales para evaluación de incertidumbre y evaluación de
laboratorios
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Se utilizaron los siguientes parámetros y procedimientos, de acuerdo con la norma ISO
22309:2011 e ISO 22489:2016, tabla 2.
Tabla 2. Condiciones y parámetros sugeridos utilizados en la cuantificación para el análisis
EDS y WDS
EDS
1
Voltaje de excitación
a) 25 kV para Cu-Kα y Au-Lα, b) 5 kV para Cu-Lα y Au-
Mα.
2
Tiempo muerto
Debajo de 25%.
3
Conteos totales del
espectro
Alrededor de 250,000 conteos en el espectro.
4
Número de mediciones
Análisis en 10 lugares diferentes, bien separados, evitando
bordes y defectos visibles como óxidos.
5
Área de análisis
Barrido en áreas de 5 µm x 5 µm.
6
Tipo de cuantificación
Con materiales de referencia
7
Corriente del haz de
electrones
1.4 E-8 to 2.4 E8- A.
8
Distancia de trabajo
11 mm.
Fuente: Elaboración propia.
WDS
1.
Voltaje de excitación
(a) 25 kV para Cu-Kα and Au-Lα
(b) 5 kV para Cu-Lα and Au-Mα
2.
Conteos totales del espectro
Utilice corrientes bajas, por ejemplo., 18.000 cts / seg o
menos (minimiza la incertidumbre del tiempo muerto).
3.
Cristales
AuLα–LiF; CuKα– LiF; CuLα– TAP; AuMα- PET.
4.
Tiempo de adquisición
40 s o 80 s en el pico; 10 s o 20 s para ruido de fondo.
5.
Número de mediciones
Obtenga puntos en 7-10 ubicaciones diferentes, bien
separados, alrededor de la muestra (tanto para las
aleaciones como para los estándares), evite los bordes y
todas las imperfecciones obvias, tomando datos de las
aleaciones, promediando los valores de los dos conjuntos
de lecturas para cada material de referencia.
6.
Área de análisis
Análisis puntual.
7.
Background (ruido de fondo)
Ya sea el promedio de lecturas de ambos lados del pico o
lecturas de los elementos puros.
8.
Corriente del haz de electrones
Después de cada medición puntual.
9.
Procesamiento de datos
Se deben hacer correcciones a los datos sobre la deriva del
haz y el tiempo muerto. Las correcciones del ruido de
fondo deben ser hechos a los datos del conteo promedio de
los picos, para cada una de las aleaciones, así como a para
cada estándar antes de calcular el valor de k.
Fuente: Elaboración propia.
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RESULTADOS
Resultados de la estimación de incertidumbre
Definición de mensurando
La base del microanálisis cuantitativo de rayos X es que, en una primera aproximación:
(1)
Donde C es la concentración másica (peso) de un elemento. I es la intensidad de rayos X
característica medida para el elemento (corregida por el ruido de fondo, superposición de
picos y tiempo muerto). El subíndice "muestra" denota la concentración e intensidad del
elemento en la muestra, y "estándar" se refiere al estándar de concentración conocida;
generalmente es un elemento puro. La relación de las intensidades características medidas en
el estándar se conoce como “relación k” o “valor k”. El signo de proporcionalidad en la
ecuación (1) indica que la relación entre la concentración y la intensidad característica de los
rayos X no es exacta. Existen “efectos de matriz”, derivados de la naturaleza de las
interacciones de los electrones y los rayos X con la materia, que modifican las intensidades
medidas y que dependen de la composición desconocida de la muestra. Se utilizan diversos
enfoques (ZAF, phi (rho)-z, empírico) para calcular los factores de corrección de los efectos
de matriz.
Selectividad
La selectividad de un método generalmente se investiga estudiando su capacidad para medir
el analito de interés en muestras en las que se han introducido deliberadamente interferencias
específicas (aquellas que se cree que probablemente estén presentes en las muestras) [6]. La
selectividad del método se evaluó a través de la capacidad de los cristales EDS y WDS para
discriminar la energía de los elementos de interés Cu y Au, a diferentes voltajes de
aceleración y utilizando diferentes líneas de rayos X, a) 25 kV, Cu-Kα y Au-Lα, b) 5 kV, Cu-
Lα y Au-Mα.
No se encontraron interferencias en las líneas de rayos X seleccionadas con las diferentes
condiciones ensayadas. En la tabla 1 se muestran las condiciones experimentales utilizadas
para el análisis de cada uno de los elementos, voltaje de aceleración y distancia de trabajo.
Los resultados de las mediciones de la aleación Au80-Cu20, tomadas como muestra, también
se incluyen en la tabla 1. El estándar Au80-Cu20 se midió con un haz de electrones de 5 y 25
kV. En estas condiciones, se registraron 7 zonas de microanálisis con una duración de 40 s
cada uno. La selectividad del método de microanálisis EDS y WDS para la aleación Au-Cu
fue mediante la estimación del coeficiente de variación o desviación estándar relativa.
Los resultados de la desviación estándar relativa (RSD) fue de 0,39 a 0,76 % para Au y 0,71 a
0,88 % para Cu utilizando el EDS; RSD fue de 0 % para Au y 0,67 a 0,76 de Cu utilizando
WDS. Por lo tanto, demostramos la capacidad del método para confirmar la identidad del
analito y la capacidad para medir el analito aislado y con interferencias por el efecto de la
aleación binaria, tomada como muestra, resultados también incluidos en la tabla 3.
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Tabla 3. Condiciones experimentales y resultados para la evaluación de selectividad EDS y
WDS.
EDS
Voltaje de aceleración
Corriente del haz
Au80-Cu20 @ 5 kV
0.301 nA
Au80-Cu20 25 kV
0.068 nA
Línea de rayos X por
elemento
Conteos
Au-M Cu-L
298584 63772
Au-L Cu-K
26196 25105
% RSD
0.39 0.71
0.76 0.88
Fuente: Elaboración propia.
WDS
Voltaje de aceleración
Au80-Cu20 @ 5 kV 50 nA
kV, 50 A
Au80-Cu20 @ 25 kV 17 nA
kV, 17 nA
Cristal analizador
PET
TAP
LiF
LiF
Línea de rayos X por elemento
Conteos
Au-M
452592.5
Cu-L
279216.8
Au-L
215934
Cu-K
176421.2
% RSD
0
0.67
0.7
0.76
Fuente: Elaboración propia.
Límite de detección y de cuantificación
El límite de detección (LOD) se basó en el análisis de muestras blanco siguiendo el
procedimiento de medición. El cálculo del LOD se realizó mediante la medición de alambres
metálicos puros. Se utilizó alambre de Cu puro para determinar el límite de detección de Au,
considerando este alambre como un blanco de muestra para Au. Mientras que, para
determinar el límite de detección de Cu, se midió alambre de Au puro. Se realizaron diez
mediciones independientes del blanco de las muestras bajo condiciones de repetibilidad.
Según lo sugerido por el grupo de trabajo de validación del método de Eurachem [7], el LOD
se calculó utilizando la ecuación (2) a través de la desviación estándar de la medición de los
estándares 100 % Cu y 100 % Au.
De acuerdo a lo sugerido por el grupo de trabajo de validación de métodos de la Eurachem
[7], el LOD se calculó utilizando la ecuación (2) a través de la desviación estándar de la
medición de los estándares de 100 % Cu y 100 % Au.
Dónde:
– desviación estándar estimada de n resultados simples a una concentración cercana a
cero.
- desviación estándar utilizada para cálculo de LOD.
n – es el número de réplicas.
El límite de cuantificación (LOQ) es un parámetro asociado al LOD. LOQ es el nivel más
bajo de analito que se puede determinar con un nivel aceptable de confianza. En la práctica,
según el grupo de trabajo de la Eurachem, la mayoría de las convenciones calculan el LOQ
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como la concentración del analito correspondiente a la desviación estándar más baja obtenida
S0, multiplicada por un factor, kQ. El valor predeterminado de la IUPAC para kQ es 10 [8] y
si la desviación estándar es aproximadamente constante en concentraciones bajas, este
multiplicador corresponde a una desviación estándar relativa (RSD) del 10 %.
La Tabla 4 muestra la información considerada en el cálculo del límite de detección del
método. También se incluye la relación señal/ruido (S/R).
Tabla 4. Información LOD y LOQ para la aleación Au80-Cu20 (conteos)
EDS
25 kV 0.068 nA
Au-L
Cu-K
Señal
(S)
Ruido
(R)
Relación
S/R
LOD
LOQ
Señal
(S)
Ruido
(R)
Relación
S/R
LOD
LOQ
32022
253
126
28.5
285
105111
305
344
39.4
394
Fuente: Elaboración propia.
WDS
25 kV, 17 nA
Au-L
Cu-K
Señal (S) Ruido (R) Relación S/R LOD
LOQ
291301.7 2963.3 98.3 0.87
0.23
Señal (S) Ruido (R) Relación S/R LOD
LOQ
740750.1 727 1018.9 1.15
0.33
Fuente: Elaboración propia.
Intervalo de trabajo
Para establecer el intervalo de trabajo del equipo, se midieron los estándares Au100, Au60-
Cu40, Au40-Cu60, Au20-Cu80 y Cu100 10 veces en la superficie de cada alambre. Las
mediciones se obtuvieron con un haz de electrones de 5 y 25 kV respectivamente. El valor
promedio de las mediciones se utilizó para construir la curva de respuesta. La Figura 1
muestra la función de calibración obtenida a través de cuatro puntos de calibración. Se
obtuvo un factor de correlación (r) alto superior a 0,99, lo que indica la idoneidad para el
propósito de las curvas de calibración. Los parámetros de la curva de calibración lineal por
mínimos cuadrados se resumen en la figura 1 y tabla 5.
El intervalo de trabajo se evaluó con una función de calibración. La curva de calibración para
Au tiene una pendiente menor que la de Cu para 5 kV y una pendiente mayor que la de Cu
para 25 kV. Por tanto, la sensibilidad de Au y Cu varía con el voltaje eléctrico tanto para EDS
como para WDS.
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Figure 1. Desempeño de la función de calibración para EDS y WDS
EDS
Fuente: Elaboración propia.
WDS
Fuente: Elaboración propia.
Table 5. Parámetros del intervalo de trabajo EDS y WDS
EDS
5 kV
25 kV
Au
Cu
Au
Cu
Intercepción
3227
2848
326
1082.7
Pendiente
3239
2263.8
351.1
1005.8
Coeficiente de correlación, r
0.9957
0.9955
0.9965
0.9971
Fuente: Elaboración propia.
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WDS
WDS
5 kV, 50 nA
25 kV 17 nA
Au
Cu
Au
Cu
Intercepción
-56898
75463
-21167
45994
Pendiente
6458.1
11276
3067.1
7016.8
Coeficiente de
correlación, r
0.9937
0.9667
0.994
0.9983
Fuente: Elaboración propia.
Sensibilidad
La sensibilidad analítica es el cambio en la respuesta instrumental que corresponde a un
cambio en la cantidad medida (por ejemplo, la concentración de un analito), por ejemplo, el
gradiente de la respuesta de la curva [9,10]. Se recomienda el prefijo "analítico" para evitar
confusión con la "sensibilidad diagnóstica" utilizada en medicina de laboratorio [11].
La sensibilidad se estima como la respuesta de la pendiente de la curva, la tabla 5 muestra los
resultados para cada elemento en términos de los conteos y el valor de K.
Table 6. Valores de sensibilidad para conteos y valores de K. EDS y WDS
EDS
Pendiente
Au (conteos)
Valor K Au
Cu (conteos)
Valor K Cu
5 kV
3239
0.785
2263.8
2.1636
25 kV
351.1
1.036
1005.8
0.962
Fuente: Elaboración propia.
WDS
Pendiente
Au (conteos)
Valor K Au
Cu (conteos)
Valor K Cu
5 kV
6422.31
0.0104
11469.5
0.0095
25 kV
3025.76
0.0106
7041.46
0.0097
Fuente: Elaboración propia.
Precisión
Los métodos para la determinación simultánea de la repetibilidad y la precisión intermedia se
describen en la Norma ISO 5725-3 [12]. Además, se basa en un diseño de las guías
armonizadas para la validación de métodos de análisis en un laboratorio [13], lo cual ofrece la
posibilidad de determinar la repetibilidad y la precisión intermedia a partir de un solo estudio.
Las submuestras del material de prueba seleccionado se analizaron por réplica en condiciones
de repetibilidad en una serie de ensayos diferentes, con una variación máxima en las
condiciones entre los ensayos (días diferentes, analistas diferentes, equipos diferentes, etc.).
Mediante ANOVA de jun a vía [14,15], la repetibilidad se puede calcular como la precisión
dentro del grupo, mientras que la precisión intermedia se obtiene como la raíz cuadrada de la
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suma de los cuadrados de la precisión dentro del grupo y entre grupos. Este tipo de diseño
puede proporcionar una manera eficiente de obtener suficientes grados de libertad para
estimaciones de repetibilidad y precisión entre grupos. La precisión se cuantificó mediante la
evaluación de la repetibilidad y reproducibilidad.
Ensayo de repetibilidad
La repetibilidad se basó en 7 mediciones obtenidas en condiciones de repetibilidad. Las
condiciones de repetibilidad para la aleación Au80-Cu20 que se utilizó como muestra de
prueba, fueron, haz de electrones de 25 KV y 5 kV, distancia de trabajo de 11 mm, el mismo
tamaño de punto y se asume alta homogeneidad de la muestra, por lo que el análisis se realizó
en diferentes puntos de la superficie de la aleación. La Tabla 6 muestra los resultados de las
mediciones en condiciones de repetibilidad. El coeficiente de variación fue el parámetro
utilizado para evaluar la repetibilidad de la medición.
Table 7. Resultados de la repetibilidad como coeficiente de variación. EDS y WDS
EDS
Cu 25 kV
Cu 5 kV
Au 25 kV
Au 5 kV
20.64
19.4
79.36
80.6
20.54
19.3
80.43
80.1
20.54
19.5
79.56
78.6
20.55
19.2
78.9
81.2
20.52
18.8
80.1
79.9
19.97
18.5
79.6
80.5
20.5
18.9
78.86
81.3
Promedio
20.47
19.09
79.54
80.31
Des. Vest.
0.223
0.363
0.579
0.915
Coef. Var.
1.090
1.899
0.728
1.140
Fuente: Elaboración propia.
WDS
Cu 25 kV
Cu 5 kV
Au 25 kV
Au 5 kV
20.65
19.53
79.35
80.47
20.55
19.13
79.46
80.87
20.71
18.87
79.29
81.13
20.55
18.72
79.47
81.28
20.52
18.61
79.48
81.39
20.57
18.50
79.43
81.50
81.
20.60
18.90
79.40
81.10
Promedio
20.60
18.9
79.40
81.10
Des. Vest.
0.06
0.32
0.06
0.32
Coef. Var.
0.29
1.70
0.078
0.39
Fuente: Elaboración propia.
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Ensayo de reproducibilidad
La evaluación de la reproducibilidad se realizó con un haz de electrones de 5 kV y 25 kV
como condición de reproducibilidad, también se utilizó un cambio en la corriente del haz y la
línea de rayos X. La muestra de prueba fue la aleación Au80-Cu20, posteriormente se aplicó
un análisis de varianza (prueba F) para la evaluación de la reproducibilidad. Las mediciones
se realizaron aplicando dos voltajes de haz de electrones diferentes y los datos del valor del
porcentaje de masa se utilizaron en la prueba F. Los resultados de la prueba F se muestran en
la tabla 8 para cada elemento.
Table 8. Datos y resultados de la prueba F y reproducibilidad. EDS y WDS
EDS
Cu L 5 kV
Cu K 25 kV
Au M 5 kV
Au L 25 kV
19.4
20.64
80.6
79.36
19.3
20.54
80.1
80.43
19.5
20.54
78.6
79.56
19.2
20.55
81.2
78.9
18.8
20.52
79.9
80.1
18.5
19.97
80.5
79.6
18.9
20.5
81.3
78.86
Fuente: Elaboración propia.
EDS
Parámetros de la prueba F
Cu L and K
Au M and L
Haz de electrones
5 kV
25 kV
5 kV
25 kV
Promedio
19.09
20.47
80.31
79.54
Varianza
0.131
0.050
0.838
0.336
No. de datos
7
7
7
7
Grados de libertad
6
6
6
6
F
2.643
2.497
Valor (F<=f) una vía
0.131
0.145
Valor crítico de F
4.284
4.284
Fuente: Elaboración propia.
WDS
Cu L 5 kV
Cu K 25 kV
Au M 5 kV
Au L 25 kV
19.53
20.65
80.47
79.35
19.13
20.55
80.87
79.46
18.87
20.71
81.13
79.29
18.72
20.55
81.28
79.47
18.61
20.52
81.39
79.48
18.50
20.57
81.50
79.43
19.53
20.65
80.47
79.35
Fuente: Elaboración propia.
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WDS
Parámetros de la prueba F
Cu L and K
Au M and L
Haz de electrones
25 kV
5 kV
25 kV
5 kV
Promedio
20.59
18.89
79.41
81.11
Varianza
0.005
0.146
0.005
0.146
No. de datos
7
7
7
7
Grados de libertad
6
6
6
6
F
0.034
0.037
Valor (F<=f) una vía
0.001
0.001
Valor crítico de F
0.198
0.198
Fuente: Elaboración propia.
Veracidad - sesgo
El criterio de sesgo establece que si v (diferencia absoluta) > C (diferencia absoluta
asociada a la incertidumbre), entonces la diferencia es mayor de lo que puede explicarse
como una corrección instrumental con un estándar de calibración. Sin embargo, si la
situación es contraria, el espectrómetro es preciso y no es necesaria ninguna corrección. La
ecuación (4) indica cómo estimar C y la ecuación (5) calcula v.
La evaluación de la veracidad se realizó como un sesgo (v). El sesgo se calcula siguiendo la
ecuación (5).
Donde:
es el valor certificado para cada elemento de la aleación de muestra;
es la media de las mediciones,
s es la desviación estándar,
n es el número de mediciones y
U es la incertidumbre estándar.
Se consideraron las ecuaciones (4) y (5) para obtener los resultados incluidos en la tabla 8.
De acuerdo a los resultados, no se obtuvo sesgo significativo.
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Tabla 9. Resultados del criterio de sesgo
EDS
Dv
Dc
Au
Cu
Au
Cu
25 kV
0.56
0.37
0.66
0.85
5 kV
0.21
0.41
1.04
0.61
Fuente: Elaboración propia.
WDS
v
c
Au
Cu
Au
Cu
25 kV
0.25
0.15
0.74
0.76
5 kV
0.29
0.19
0.96
0.94
Fuente: Elaboración propia.
De acuerdo con la tabla 9, no se observó sesgo, por lo que el espectrómetro se ajusta a la
exactitud.
Incertidumbre
La incertidumbre es un intervalo asociado con el resultado de una medición, que expresa el
intervalo de valores que pueden atribuirse razonablemente a la cantidad que se está midiendo.
Una estimación de la incertidumbre debe tener en cuenta todos los efectos reconocidos que
operan sobre el resultado. Las incertidumbres asociadas con cada efecto se combinan según
procedimientos bien establecidos. Se describen varios enfoques para obtener una estimación
de la incertidumbre de los resultados de mediciones químicas [16, 17, 18, 19, 20]. El modelo
de incertidumbre aprobado es el de la figura 2. El modelo incluyó fuente de variación
sistemática como incertidumbre del estándar y la corrección por efecto matricial con el uso
del software y fuentes aleatorias como repetibilidad y precisión intermedia en la figura 3.
Figura 2. Diagrama de la estimación de incertidumbre propuesto para la determinación de la
composición elemental de la aleación Au-Cu por medio de EDS y WDS
Fuente: Elaboración propia.
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Figura 3. Resultado de la estimación de incertidumbre
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados de la composición química obtenida con su respectiva incertidumbre
expandida se reportan en la Tabla 10.
Tabla 10. Valores de la incertidumbre expandida para cada elemento con K=2
kV
25 kv
5 kV
25 kV
5 kV
Element
Cu (kg/kg)
Cu (kg/kg)
Au (kg/kg)
Au (kg/kg)
Value
20.59
18.89
79.41
81.11
Uncertainty expanded
0.39
0.91
0.66
1.07
Fuente: Elaboración propia.
RESULTADOS
Resultados de los participantes del ensayo de comparación
Los resultados de los participantes, participaron veinte equipos con EDS y WDS, fueron
sometidos a un análisis y tratamiento de datos que incluyó mediciones de tendencia central; el
promedio o media () y las medidas de dispersión; desviación estándar (s) y sesgo (b).
n
x
x
n
i
i
=
=1
lab
ref xxb −=
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Además, se presenta el criterio MSE, que considera la variabilidad conjuntamente por la
repetibilidad (s2) y el sesgo (b).
Los resultados de concentración de los elementos Cu y Au, medidos por los participantes y el
análisis estadístico de los datos se presentan en las tablas y gráficos siguientes.
Tablas de los valores obtenidos por los participantes para las 4 muestras proporcionadas para
Cu y Au respectivamente.
Figura 4. Valores obtenidos por los participantes
s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 21 79.54 0.15 0.26 0.02 0.07 0.05 0.02 0.30 0.25
Laboratorio 12 79.96 0.27 0.16 0.07 0.03 0.02 0.05 0.31 0.26
Laboratorio 15 79.98 0.47 0.18 0.22 0.03 0.02 0.15 0.50 0.42
Laboratorio 11 80.25 0.22 0.45 0.05 0.21 0.14 0.03 0.51 0.42
Laboratorio 2 80.15 0.38 0.35 0.15 0.12 0.09 0.10 0.52 0.43
Laboratorio 7 79.98 0.50 0.18 0.25 0.03 0.02 0.18 0.54 0.45
Laboratorio 9 80.33 0.17 0.53 0.03 0.28 0.20 0.02 0.56 0.47
Laboratorio 19 80.22 0.54 0.42 0.29 0.17 0.12 0.20 0.68 0.57
Laboratorio 13 80.49 0.24 0.69 0.06 0.47 0.33 0.04 0.73 0.61
Laboratorio 18 80.78 0.15 0.98 0.02 0.96 0.67 0.02 0.99 0.83
Laboratorio 8 80.66 0.51 0.86 0.26 0.73 0.51 0.18 1.00 0.83
Laboratorio 1 80.85 0.24 1.05 0.06 1.11 0.77 0.04 1.08 0.90
Laboratorio 10 78.76 0.64 1.04 0.41 1.08 0.75 0.28 1.22 1.02
Laboratorio 17 80.46 1.14 0.66 1.29 0.43 0.30 0.90 1.31 1.10
Laboratorio 3 78.56 0.60 1.24 0.36 1.54 1.08 0.25 1.38 1.15
Laboratorio 16 81.37 0.17 1.57 0.03 2.45 1.71 0.02 1.58 1.32
Laboratorio 14 77.91 0.82 1.89 0.67 3.56 2.48 0.47 2.06 1.72
Laboratorio 6 81.81 0.55 2.01 0.30 4.04 2.82 0.21 2.08 1.74
Laboratorio 20 82.42 0.49 2.62 0.24 6.86 4.79 0.17 2.67 2.23
Laboratorio 4 82.85 0.37 3.05 0.13 9.30 6.49 0.09 3.07 2.57
Laboratorio 5 71.11 0.35 8.69 0.12 75.50 52.69 0.08 8.70 7.26
M1 Cu Kα
s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 12 20.04 0.27 0.06 0.07 0.00 0.04 0.79 0.28 0.92
Laboratorio 21 20.46 0.15 0.36 0.02 0.13 1.43 0.25 0.39 1.29
Laboratorio 2 19.85 0.38 0.25 0.15 0.06 0.69 1.60 0.46 1.51
Laboratorio 9 19.67 0.17 0.43 0.03 0.19 2.06 0.31 0.46 1.54
Laboratorio 15 20.02 0.47 0.08 0.22 0.01 0.07 2.44 0.48 1.58
Laboratorio 7 20.02 0.50 0.08 0.25 0.01 0.08 2.80 0.51 1.70
Laboratorio 19 19.78 0.54 0.32 0.29 0.10 1.10 3.19 0.62 2.07
Laboratorio 11 19.51 0.22 0.59 0.05 0.35 3.83 0.53 0.63 2.09
Laboratorio 8 19.34 0.51 0.76 0.26 0.57 6.29 2.89 0.91 3.03
Laboratorio 1 19.15 0.24 0.95 0.06 0.91 9.97 0.63 0.98 3.26
Laboratorio 13 19.12 0.19 0.98 0.04 0.96 10.55 0.40 1.00 3.31
Laboratorio 18 19.07 0.14 1.03 0.02 1.06 11.70 0.22 1.04 3.45
Laboratorio 17 19.54 1.14 0.56 1.29 0.31 3.40 14.24 1.27 4.20
Laboratorio 10 21.24 0.64 1.14 0.41 1.29 14.24 4.46 1.30 4.32
Laboratorio 3 21.44 0.60 1.34 0.36 1.80 19.80 3.96 1.47 4.87
Laboratorio 16 18.63 0.17 1.47 0.03 2.15 23.64 0.31 1.48 4.89
Laboratorio 6 18.19 0.55 1.91 0.30 3.64 40.09 3.33 1.99 6.59
Laboratorio 14 22.09 0.82 1.99 0.67 3.95 43.41 7.34 2.15 7.12
Laboratorio 20 17.58 0.49 2.52 0.24 6.35 69.86 2.69 2.57 8.52
Laboratorio 4 17.15 0.37 2.95 0.13 8.70 95.73 1.47 2.97 9.86
Laboratorio 5 28.89 0.35 8.79 0.12 77.25 849.78 1.33 8.80 29.17
M1 Au Lα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
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s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 21 59.85 0.16 0.05 0.02 0.00 0.01 0.07 0.17 0.28
Laboratorio 12 60.09 0.17 0.19 0.03 0.04 0.11 0.08 0.26 0.43
Laboratorio 7 59.76 0.25 0.14 0.06 0.02 0.05 0.17 0.28 0.48
Laboratorio 2 60.26 0.38 0.36 0.14 0.13 0.37 0.40 0.52 0.88
Laboratorio 13 60.54 0.23 0.64 0.05 0.41 1.16 0.15 0.68 1.14
Laboratorio 8 60.55 0.40 0.65 0.16 0.43 1.21 0.45 0.77 1.29
Laboratorio 11 60.67 0.27 0.77 0.08 0.59 1.69 0.21 0.82 1.38
Laboratorio 19 59.07 0.51 0.83 0.26 0.68 1.94 0.73 0.97 1.63
Laboratorio 17 60.77 0.61 0.87 0.37 0.76 2.15 1.04 1.06 1.79
Laboratorio 9 60.81 0.65 0.91 0.42 0.83 2.35 1.20 1.12 1.89
Laboratorio 6 61.37 0.45 1.47 0.20 2.16 6.11 0.58 1.54 2.59
Laboratorio 18 61.52 0.12 1.62 0.01 2.61 7.40 0.04 1.62 2.73
Laboratorio 1 61.50 0.36 1.60 0.13 2.56 7.26 0.36 1.64 2.76
Laboratorio 3 58.21 0.54 1.69 0.29 2.84 8.05 0.83 1.77 2.98
Laboratorio 10 58.44 2.02 1.46 4.09 2.13 6.03 11.58 2.49 4.20
Laboratorio 20 62.58 0.49 2.68 0.24 7.18 20.34 0.68 2.72 4.58
Laboratorio 14 57.05 0.36 2.85 0.13 8.12 23.01 0.37 2.87 4.84
Laboratorio 4 63.42 0.40 3.52 0.16 12.38 35.10 0.46 3.54 5.96
Laboratorio 5 53.40 0.29 6.50 0.09 42.20 119.60 0.24 6.50 10.95
M2 Cu Kα
s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 21 40.15 0.16 0.05 0.02 0.00 0.01 0.07 0.17 0.28
Laboratorio 12 39.91 0.17 0.19 0.03 0.04 0.10 0.08 0.26 0.43
Laboratorio 7 40.24 0.25 0.14 0.06 0.02 0.05 0.17 0.28 0.47
Laboratorio 2 39.74 0.38 0.36 0.14 0.13 0.36 0.39 0.52 0.87
Laboratorio 11 39.52 0.29 0.58 0.09 0.34 0.95 0.24 0.65 1.09
Laboratorio 8 39.45 0.40 0.65 0.16 0.43 1.18 0.44 0.77 1.27
Laboratorio 19 40.93 0.51 0.83 0.26 0.68 1.89 0.71 0.97 1.61
Laboratorio 17 39.23 0.61 0.87 0.37 0.76 2.10 1.02 1.06 1.76
Laboratorio 9 39.19 0.65 0.91 0.42 0.83 2.29 1.17 1.12 1.86
Laboratorio 13 38.93 0.21 1.17 0.04 1.37 3.78 0.12 1.19 1.97
Laboratorio 18 38.63 0.16 1.47 0.03 2.16 5.96 0.07 1.48 2.46
Laboratorio 6 38.63 0.45 1.47 0.20 2.16 5.96 0.56 1.54 2.55
Laboratorio 1 38.50 0.36 1.60 0.13 2.56 7.08 0.35 1.64 2.73
Laboratorio 3 41.79 0.54 1.69 0.29 2.84 7.85 0.81 1.77 2.94
Laboratorio 10 41.56 2.02 1.46 4.09 2.13 5.88 11.30 2.49 4.14
Laboratorio 20 37.42 0.49 2.68 0.24 7.18 19.84 0.66 2.72 4.53
Laboratorio 14 42.95 0.36 2.85 0.13 8.13 22.48 0.35 2.87 4.78
Laboratorio 4 36.58 0.40 3.52 0.16 12.38 34.23 0.45 3.54 5.89
Laboratorio 5 46.60 0.29 6.50 0.09 42.20 116.63 0.24 6.50 10.81
M2 Au Lα
s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 21 39.75 0.16 0.15 0.02 0.02 0.13 0.07 0.22 0.45
Laboratorio 15 39.70 0.26 0.10 0.07 0.01 0.06 0.19 0.28 0.50
Laboratorio 7 39.21 0.41 0.39 0.17 0.15 0.85 0.47 0.56 1.15
Laboratorio 8 40.17 0.24 0.57 0.06 0.33 1.87 0.16 0.62 1.42
Laboratorio 12 40.30 0.15 0.70 0.02 0.48 2.75 0.06 0.71 1.68
Laboratorio 6 40.22 0.65 0.62 0.43 0.38 2.17 1.21 0.90 1.84
Laboratorio 13 40.29 0.50 0.69 0.25 0.48 2.70 0.71 0.85 1.85
Laboratorio 2 40.32 0.45 0.72 0.21 0.52 2.94 0.58 0.85 1.88
Laboratorio 16 40.56 0.14 0.96 0.02 0.93 5.25 0.06 0.97 2.30
Laboratorio 9 40.56 0.31 0.96 0.10 0.92 5.22 0.28 1.01 2.35
Laboratorio 10 38.64 0.68 0.96 0.46 0.93 5.24 1.32 1.18 2.56
Laboratorio 11 40.72 0.18 1.12 0.03 1.26 7.13 0.09 1.14 2.69
Laboratorio 17 40.59 0.83 0.99 0.68 0.99 5.61 1.94 1.29 2.75
Laboratorio 3 38.04 0.50 1.56 0.25 2.43 13.77 0.72 1.64 3.81
Laboratorio 5 37.92 0.32 1.68 0.10 2.82 15.98 0.29 1.71 4.03
Laboratorio 19 37.80 0.42 1.80 0.18 3.24 18.35 0.51 1.85 4.34
Laboratorio 20 41.41 0.44 1.80 0.19 3.26 18.47 0.54 1.86 4.36
Laboratorio 18 41.58 0.29 1.98 0.08 3.90 22.13 0.24 2.00 4.73
Laboratorio 1 41.83 0.24 2.23 0.06 4.97 28.16 0.16 2.24 5.32
Laboratorio 4 41.89 0.28 2.29 0.08 5.25 29.78 0.22 2.31 5.48
Laboratorio 14 36.95 0.58 2.65 0.33 7.03 39.85 0.94 2.71 6.39
M3 Cu Kα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 889
Fuente: Elaboración propia.
desvest b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 21 60.25 0.16 0.05 0.02 0.00 0.00 0.03 0.17 0.18
Laboratorio 15 60.30 0.26 0.00 0.07 0.00 0.00 0.08 0.26 0.29
Laboratorio 11 60.07 0.20 0.23 0.04 0.05 0.06 0.05 0.30 0.33
Laboratorio 8 59.83 0.24 0.47 0.06 0.22 0.27 0.07 0.53 0.59
Laboratorio 12 59.70 0.15 0.60 0.02 0.36 0.43 0.03 0.61 0.68
Laboratorio 7 60.79 0.41 0.49 0.17 0.24 0.29 0.20 0.63 0.70
Laboratorio 2 59.68 0.45 0.62 0.21 0.38 0.47 0.25 0.77 0.85
Laboratorio 6 59.78 0.65 0.52 0.43 0.27 0.33 0.52 0.84 0.92
Laboratorio 16 59.44 0.14 0.86 0.02 0.74 0.91 0.02 0.87 0.97
Laboratorio 9 59.44 0.31 0.86 0.10 0.74 0.90 0.12 0.92 1.01
Laboratorio 13 59.35 0.43 0.95 0.18 0.91 1.11 0.22 1.05 1.16
Laboratorio 17 59.41 0.83 0.89 0.68 0.80 0.98 0.84 1.22 1.35
Laboratorio 10 61.36 0.68 1.06 0.46 1.13 1.38 0.57 1.26 1.39
Laboratorio 18 58.72 0.35 1.58 0.12 2.49 3.04 0.15 1.62 1.79
Laboratorio 3 61.96 0.50 1.66 0.25 2.75 3.36 0.31 1.73 1.92
Laboratorio 20 58.60 0.44 1.71 0.19 2.91 3.55 0.23 1.76 1.95
Laboratorio 5 62.08 0.32 1.78 0.10 3.16 3.87 0.12 1.81 2.00
Laboratorio 19 62.20 0.42 1.90 0.18 3.61 4.41 0.22 1.95 2.15
Laboratorio 1 58.17 0.24 2.13 0.06 4.53 5.54 0.07 2.14 2.37
Laboratorio 4 58.11 0.28 2.19 0.08 4.79 5.85 0.10 2.21 2.44
Laboratorio 14 63.05 0.58 2.75 0.33 7.57 9.25 0.41 2.81 3.11
M3 Au Lα
s b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 15 19.77 0.16 0.03 0.03 0.00 0.01 0.29 0.16 0.55
Laboratorio 8 19.88 0.24 0.08 0.06 0.01 0.07 0.67 0.25 0.86
Laboratorio 21 20.05 0.14 0.25 0.02 0.06 0.71 0.23 0.29 0.97
Laboratorio 20 19.93 0.32 0.13 0.10 0.02 0.20 1.13 0.34 1.15
Laboratorio 6 19.51 0.21 0.29 0.04 0.09 0.99 0.49 0.36 1.22
Laboratorio 9 20.12 0.27 0.32 0.07 0.10 1.15 0.84 0.42 1.41
Laboratorio 16 20.27 0.06 0.47 0.00 0.22 2.50 0.04 0.47 1.60
Laboratorio 2 20.22 0.23 0.42 0.06 0.18 2.00 0.62 0.48 1.62
Laboratorio 7 19.19 0.18 0.61 0.03 0.37 4.16 0.39 0.63 2.13
Laboratorio 12 20.44 0.10 0.64 0.01 0.41 4.67 0.12 0.65 2.19
Laboratorio 4 20.24 0.51 0.44 0.26 0.19 2.19 3.00 0.68 2.28
Laboratorio 3 19.19 0.34 0.61 0.12 0.37 4.18 1.32 0.70 2.34
Laboratorio 11 20.51 0.09 0.71 0.01 0.50 5.70 0.09 0.71 2.41
Laboratorio 13 20.55 0.23 0.75 0.05 0.56 6.40 0.58 0.78 2.64
Laboratorio 17 20.34 0.74 0.54 0.55 0.29 3.26 6.22 0.91 3.08
Laboratorio 10 20.31 0.92 0.51 0.84 0.26 2.97 9.51 1.05 3.53
Laboratorio 18 20.86 0.07 1.06 0.01 1.12 12.68 0.06 1.06 3.57
Laboratorio 14 18.46 0.26 1.34 0.07 1.80 20.37 0.79 1.37 4.60
Laboratorio 1 21.42 0.34 1.62 0.12 2.64 29.90 1.31 1.66 5.59
Laboratorio 5 21.77 0.19 1.97 0.04 3.88 44.00 0.40 1.98 6.66
Laboratorio 19 17.61 0.29 2.19 0.08 4.78 54.22 0.95 2.21 7.43
M4 Cu Kα
desvest b
s2b2(b/u)2(s/u)2ECM ECM relativo
Laboratorio 15 80.23 0.16 0.13 0.03 0.02 0.01 0.02 0.21 0.17
Laboratorio 21 79.95 0.14 0.15 0.02 0.02 0.02 0.01 0.21 0.17
Laboratorio 8 80.12 0.24 0.02 0.06 0.00 0.00 0.04 0.24 0.20
Laboratorio 20 80.07 0.32 0.03 0.10 0.00 0.00 0.07 0.32 0.26
Laboratorio 9 79.88 0.27 0.22 0.07 0.05 0.03 0.05 0.35 0.29
Laboratorio 16 79.73 0.06 0.37 0.00 0.14 0.09 0.00 0.37 0.31
Laboratorio 2 79.78 0.23 0.32 0.06 0.10 0.07 0.04 0.40 0.33
Laboratorio 6 80.50 0.21 0.39 0.04 0.16 0.11 0.03 0.45 0.37
Laboratorio 11 80.59 0.26 0.49 0.07 0.24 0.16 0.05 0.55 0.46
Laboratorio 12 79.56 0.10 0.54 0.01 0.29 0.20 0.01 0.55 0.46
Laboratorio 4 79.76 0.51 0.34 0.26 0.12 0.08 0.18 0.62 0.51
Laboratorio 7 80.81 0.18 0.71 0.03 0.50 0.34 0.02 0.73 0.61
Laboratorio 3 80.81 0.34 0.71 0.12 0.50 0.35 0.08 0.79 0.65
Laboratorio 17 79.66 0.74 0.44 0.55 0.19 0.13 0.38 0.86 0.72
Laboratorio 13 79.22 0.21 0.88 0.04 0.78 0.54 0.03 0.91 0.75
Laboratorio 18 79.14 0.22 0.96 0.05 0.92 0.64 0.03 0.98 0.82
Laboratorio 10 79.69 0.92 0.41 0.84 0.17 0.12 0.58 1.00 0.84
Laboratorio 14 81.54 0.26 1.44 0.07 2.07 1.44 0.05 1.46 1.22
Laboratorio 1 78.58 0.34 1.52 0.12 2.32 1.61 0.08 1.56 1.30
Laboratorio 5 78.23 0.19 1.87 0.04 3.50 2.42 0.02 1.88 1.56
Laboratorio 19 82.39 0.29 2.29 0.08 5.23 3.62 0.06 2.31 1.92
M4 Au Lα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 890
A continuación, se presentan las gráficas de los valores promedio y la desviación estándar de
los laboratorios participantes, las líneas centrales corresponden al valor del material de
referencia utilizado y su incertidumbre, los primeros resultados o donde se corta la
continuidad ascendente corresponden a los laboratorios que utilizaron EDS (15), y los
posteriores que utilizaron WDS (6). Los que tienen una “R” corresponden a los laboratorios
que utilizaron las referencias proporcionadas para la calibración analítica y posterior
cuantificación, los que tienen una “W” corresponden a los laboratorios que analizaron con
WDS.
Figura 5. Valores promedio y la desviación estándar de los laboratorios participantes, las
líneas centrales corresponden al valor del material de referencia utilizado y su incertidumbre
L3
L21
L12L15RL7R
L2
L19R
L11R L8 L1
L16
L6R L20 L4
L14W
L10W
L9RW
L17W
L13RW
L18RW
72,00
74,00
76,00
78,00
80,00
82,00
84,00
86,00
88,00
90,00
% facción masa Cu
LABORATORIO
M1 Cu Kα
L4 L20 L6R L16 L1 L8 L11R
L19R L2 L7RL15RL12 L21 L3
L18RW
L13RW
L17W
L9RW
L10W
L14W
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
24,00
26,00
% fracción masa Au
LABORATORIO
M1 Au Lα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 891
L5
L3 L19RL7R L21 L12 L2 L8 L11RL6R L1 L20 L4
L14W
L10W
L13RW
L17W
L9RWL18RW
50,00
55,00
60,00
65,00
70,00
% facción masa Cu
LABORATORIO
M2 Cu Kα
L4 L20 L1 L6R L8 L11R L2 L12 L21 L7RL19R L3
L5
L18RW
L13RW
L9RW
L17W
L10W
L14W
28,00
30,00
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
46,00
% fracción masa Au
LABORATORIO
M2 Au Lα
L1
L19R L5 L3
L7RL15RL21 L8 L6R L12 L2 L16L11RL20 L4
L14W
L10W
L13RW
L9RW
L17W
L18RW
35,00
37,00
39,00
41,00
43,00
45,00
% facción masa Cu
LABORATORIO
M3 Cu Kα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 892
Fuente: Elaboración propia.
L4 L1 L20 L16 L2 L12 L6R L8 L11RL21L15RL7R
L3 L5 L19R
L18RW
L13RW
L17W
L9RW
L10W
L14W
54,00
56,00
58,00
60,00
62,00
64,00
66,00
% fracción masa Au
LABORATORIO
M3 Au Lα
L19R
L3 L7R L6RL15R L8 L20 L21 L2 L4 L16 L12L11R
L1 L5
L14W
L9RW
L10W
L17W
L13RWL18RW
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
21,00
22,00
23,00
24,00
% fracción masa Cu
LABORATORIO
M4 Cu Kα
L5 L1
L12 L16 L4 L2 L21 L20 L8 L15RL6RL11RL7R L3
L19R
L18RW
L13RW
L17W
L10W
L9RW
L14W
76,00
77,00
78,00
79,00
80,00
81,00
82,00
83,00
84,00
% fracción masa Au
LABORATORIO
M4 Au Lα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 893
Del error cuadrático medio obtenido por los participantes
El criterio de comparación de resultados que se aplicará en este ensayo. Está basado en el
cálculo del Error Cuadrático Medio Relativo (ECMR), el cual utiliza el sesgo de sus
mediciones, la dispersión de ellas y la relación que existe con respecto a la incertidumbre del
material de referencia certificado utilizad. Para un laboratorio haciendo mediciones de alta
exactitud y sin dispersión, el ECM debería ser cercano a cero. En este ensayo de aptitud y
debido a la complejidad de mediciones a nivel de superficies se propone un valor crítico de 3.
A continuación se presentan las gráficas de ECM obtenidas con los datos de los participantes
en el ensayo.
Figura 6. Datos obtenidos de los participantes en el ensayo
L 1
L 2
L 3
L 4
L 6
L 7
L 8
L 9
L 10
L 11
L 12 L 13
L 14
L 15
L 16
L 17
L 18
L 19
L 20
L 21
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
s/u
b/u
ECMr M1 Cu Kα
L5
L 1
L 2
L 3
L 4
L 6
L 7 L 8
L 9
L 10
L 11
L 12 L 13
L 14
L 15
L 16
L 17
L 18
L 19 L 20
L 21
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
s/u
b/u
ECMr M1 Au Lα
L5
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 894
L 1
L 2 L 3
L 4
L 6
L 7 L 8 L 9
L 10
L 11
L 12 L 13
L 14
L 17 L 18
L 19 L 20
L 21
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
s/u
b/u
ECMr M2 Cu Kα
L5
L 1
L 2 L 3
L 4
L 6
L 7 L 8
L 9
L 10
L 11
L 12 L 13
L 14
L 17
L 18
L 19 L 20
L 21
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
s/u
b/u
ECMr M2 Au Lα
L5
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 895
Fuente: Elaboración propia.
L 1
L 2 L 3
L 4
L 5
L 6
L 7
L 8
L 9
L 10
L 11
L 12
L 13
L 14
L 15
L 16
L 17
L 18 L 19
L 20
L 21
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50
s/u
b/u
ECMr M3 Au Lα
L 1
L 2
L 3
L 4
L 5
L 6 L 7
L 8 L 9
L 10
L 11
L 12
L 13 L 14
L 15 L 16
L 17
L 18
L 19
L 20
L 21
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
s/u
b/u
ECMr M4 Cu Kα
L 1
L 2
L 3
L 4
L 5
L 6
L 7
L 8
L 9
L 10
L 11
L 12 L 13
L 14
L 15
L 16
L 17
L 18 L 19
L 20
L 21
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00
s/u
b/u
ECMr M4 Au Lα
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 896
OBSERVACIONES
De los resultados obtenidos de las tablas del ECMR, se observa, que los laboratorios obtienen
valores con menor ERMR para concentraciones altas (60 y 80% fracción masa) tanto para
cobre u oro, esto se debe en parte a que la incertidumbre es de mayor valor para los
elementos con alta concentración, y de manera contraria los resultados de ECMR son
mayores para las mediciones de los elementos con concentraciones bajas (20 y 40 % fracción
masa).
En las gráficas del valor promedio de los resultados de cada laboratorio, se observa que la
mayoría de los laboratorios cae dentro de los límites de la incertidumbre del valor certificado,
sobre todo para los elementos con alta concentración, lo que indica que las mediciones que se
realizaron a las condiciones señaladas en el protocolo y teniendo como antecedente el estudio
realizado con anterioridad (610-C003-001/2014), han servido para mejorar los resultados de
la mayoría de los participantes.
Los laboratorios L1, L2, L3, L4, L4, L6, L8, L11, L12, L15, L16, L19, 20 y 21 midieron
utilizando la técnica EDE en sus microscopios, los laboratorios L6, L7, L11, L15 y L19,
utilizaron las referencias proporcionadas para realizar la medición por medio de calibración
con ellas.
Los laboratorios L9, L10, L13, L14, L17 y L18 utilizaron la técnica de EDLO, los
laboratorios L9, L13 y L18, utilizaron las referencias proporcionadas para la calibración del
equipo y su posterior medición, aquí es posible observar que los laboratorios que utilizaron
las referencias son las que obtienen una menor desviación estándar con respecto a todas las
mediciones de los participantes.
Considerando un nivel de aceptación de 3 veces el ERMR, podemos decir que el 75 % de los
laboratorios (tomando en cuenta los análisis realizados en las 4 aleaciones para los dos
elementos), tiene resultados aceptables de acuerdo al criterio establecido. Por otro lado, se
observa que los laboratorios tienen un mayor error sistemático (s) con respecto al error
aleatorio (b). Y de acuerdo a los conceptos de error sistemático este puede ser controlado ya
que este se debe a factores como “defecto” del instrumento, alguna particularidad del
operador o del proceso de medición. Mientras que el error aleatorio no es posible controlarlo,
pero puede ser disminuido aumentando el número de mediciones.
En este ensayo de aptitud participaron 15 equipos midiendo con EDE y 6 con EDLO, los
resultados de las gráficas del promedio, claramente muestran ambas técnicas pueden ser
comparables, tomando en cuenta que se tuvo una mayor dispersión de los resultados para la
técnica de EDE.
Con este ensayo es posible que los laboratorios puedan cumplir parcialmente con el punto 5.4
de la Norma NMX –EC-17025-IMNC-2006 (requisitos técnicos) para laboratorios de
calibración y ensayo “Métodos de ensayo, calibración y validación de métodos”. Ya que este
ensayo provee evidencia objetiva de las mediciones con el respaldo del uso de materiales de
referencia certificados.
Prisma ODS Revista Científica Multidisciplinar
Volumen 4, Número 2 - Año 2025
Página | 897
Con el criterio de evaluación propuesto, es posible que cada laboratorio evalué su desempeño
analítico, mediante la evaluación de los errores sistemáticos y aleatorios que presentan en sus
resultados, a pesar de que la mayoría de las mediciones (alrededor de un 75%) tuvieron un
ERMR menor a 3 (valor aceptable), aún es posible disminuirlo, y esto dependerá de las
correcciones instrumentales, práctica y conocimiento de su proceso de medición, incluyendo
su sistema de gestión de calidad, la práctica instrumental y experiencia del personal, así como
el uso de materiales de referencia adecuados.
El protocolo propuesto fue de gran ayuda para la evaluación de los resultados obtenidos al
solicitar a los participantes parámetros que todos pudieran reproducir, sin embargo, muchos
parámetros aún son difíciles de evaluar, como tipo de microscopio utilizado, fuente de
producción de electrones, tipo de detector EDE, distancia de trabajo, ángulo de despegue,
tiempo muerto, ruido de fondo, ya que estos son parámetros difieren en cada equipo utilizado.
Las diferencias de los parámetros mencionados y otros como, rugosidad de la muestra,
tiempo de medición y concentración de los elementos, al realizar la cuantificación del
elemento de interés, es posible disminuirla al utilizar materiales de referencia al realizar
calibración analítica con ellos y después realizar la cuantificación al medir a condiciones de
preparación y medición de las referencias con las muestras de interés, tanto para las
mediciones con las técnicas de EDE y EDLO.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo de la Sociedad Mexicana de Materiales y en especial su ex Presidente
Dr. José Gerardo Cabañas, también a los participantes de diferentes centros de investigación y
universidades de México de este ensayo, cuyos resultados han permitido evaluar el estado de
medición que se tiene en el país con estas técnicas de medición en análisis de superficies.
Los autores también agradecen a la secretaria de Ciencia, Humanidades, Tecnología e
Innovación por la distinción otorgada en el SNII.
CONCLUSIÓN
El uso de microsonda (EPMA) o microscopio electrónico de barrido acoplado con EDS se ha
extendido en los laboratorios de pruebas. La validación de métodos y la estimación de la
incertidumbre son los principales requisitos técnicos para lograr la acreditación. Este artículo
muestra una manera de lograr este objetivo y puede considerarse como una guía para los
laboratorios involucrados en el proceso de acreditación.
Se realizó la validación del método para determinar la composición química mediante
espectrometría de energía dispersiva elemental (EDS). La validación del método incluye la
estimación de la incertidumbre utilizando un modelo simple considerando y estimando
componentes de precisión (repetibilidad y precisión intermedia como fuente de variación
aleatoria). El modelo también incluye fuentes sistemáticas de variación como la
incertidumbre debida al software utilizado para la corrección del efecto matricial y la
incertidumbre del estándar.
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Volumen 4, Número 2 - Año 2025
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Se propone que los laboratorios sigan participando, pero para medición de distintos
elementos a los analizados en este ensayo y en distintas matrices, para seguir mejorando sus
mediciones y el conocimiento de sus equipos para obtener mediciones de mayor exactitud.
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: https://doi.org/10.65011/prismaods.v4.i2.141
Cómo citar este artículo (APA 7ª edición):
Juárez García, J. M. ., Morales Hernández, J. ., Peña Aguilar, J. M. ., Romero Sánchez, M. G.
., Hernández Balderas, L. L. ., Flores Rangel, A. ., & Luna Rubio, R. . (2026). Evaluación y
Comparación del Desempeño Analítico para Análisis de Superficies de Composición
Química Elemental Utilizando EDS-WDS. Prisma ODS: Revista Multidisciplinaria Sobre
Desarrollo Sostenible, 4(2), 871-899. https://doi.org/10.65011/prismaods.v4.i2.141
